1+2+...+n=n(n+1)/2=>1/(1+2+...+n)=2/(n*(n+1))=2(1/n-1/(n+1))1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+.+（1/1+2+3+4+5+.+n）=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1))=1+2(1/2-1/(n+1))=1+(n-1)/(n+1)=2n/(n+1)