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数学
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已知钝角△ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范围______.
人气:368 ℃ 时间:2019-10-20 20:20:29
解答
由题意,得c是最大边,即C是钝角
∴由余弦定理,得(k+4)
2
=(k+2)
2
+k
2
-2k(k+2)•cosC>=(k+2)
2
+k
2
即(k+2)
2
+k
2
<(k+4)
2
,解之得-2<k<6,
∵a+b>c,
∴k+(k+2)>k+4,解之得k>2
综上所述,得k的取值范围是(2,6)
故答案为:(2,6)
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