已知函数
f(x)=2sinxcos(x+)+cos2x+sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值与最小值;
(3)写出函数f(x)的单调递增区间.
人气:341 ℃ 时间:2019-08-29 06:18:45
解答
f(x)=2sinxcos(x+)+cos2x+sin2x=2sinx(cosxcos
-sinxsin
)+
cos
2x+
sin2x
=sinxcosx-
sin
2x+
cos
2x+
sin2x
=sin2x+
cos2x
=2sin(2x+
),
(1)因为T=
=π,所以f(x)的最小正周期为π;
(2)由-1≤sin(2x+
)≤1,得到-2≤f(x)≤2,
则函数f(x)的最大值为2,最小值为-2;
(3)令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,
解得:kπ-
≤x≤kπ+
,
则f(x)的单调递增区间为:[kπ-
,kπ+
].
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