∵F为△ABC的边AC的中点，
∴S_△AEF=

1

2

S_△ACE，
∵D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，
∴S_△ACE=

2

3

S_△ABC，
∵O是△AEC的中线的交点，
∴OF=

1

2

OE，
∴S_△AOE=

2

3

S_△AEF，
∴S_△AOE=

2

3

×

1

2

×

2

3

S_△ABC=

2

9

S_△ABC．
即

S△OAE

S△ABC

=

2

9

．
故答案为：

2

9

．