∵

a

=（sinx，1），

b

=（t，x），
∴

a

•

b

=sinx•t+1•x=tsinx+x，
由此可得f（x）=

a

•

b

=tsinx+x，在区间[0，

π

2

]上是增函数，
∴f'（x）≥0区间[0，

π

2

]上恒成立，
∵对函数f（x）求导数，得f'（x）=tcosx+1，
∴不等式tcosx+1≥0区间[0，

π

2

]上恒成立，
结合在区间[0，

π

2

]上0≤cosx≤1，可得t≥-1
即实数t的取值范围是：[-1，+∞）
故答案为：[-1，+∞）