在三角形ABC中,已知向量AB×AC=2,S三角形ABC=2 (1)求tanA的值 (2)若sinB=2cosAsinC,求BC的长
人气:320 ℃ 时间:2020-02-28 02:42:28
解答
(1)S三角形ABC=AB*ACsinA/2=2
向量AB×AC=AB*AC*cosA=2
所以tanA=2*S三角形ABC/(向量AB×AC)=2
(2)sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC-cosAsinC=sin(A-C)=0
所以sinB=2cosAsinC=2cosAsinA=sin2A
所以B=2A
因为A+B+C=180°
所以A=C=45°,B=90°
因为向量AB×AC=AB*AC*cosA=AB的平方=2
所以BC=AB=根号2
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