已知F为椭圆一个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,BF的延长线交椭圆于D,BF=2DF.求椭圆离心率.如题_数学解答

已知F为椭圆一个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,BF的延长线交椭圆于D,BF=2DF.求椭圆离心率.
如题

人气：234 ℃　时间：2019-10-23 09:23:07

解答

利用向量求解,以下BF等均表向量BF,B(0,b),F(c,0)由题意可知,向量BF=2向量FD,设D(x,y)BF=(c,-b),2FD=(2x-2c,2y)由相等关系可得c=2x-2c,求得X=3c/2,-b=2y,求得y=-b/2所以D(3c/2,-b/2),代入椭圆方程：x2/a2+y2/b2=1,化...