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数学
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如图,在椭圆中,若AB⊥BF,其中F为焦点,A、B分别为长轴与短轴的一个端点,则椭圆的离心率e= ___ .
人气:288 ℃ 时间:2019-11-21 14:17:45
解答
设该椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
依题意得:|AF|
2
=|AB|
2
+|BF|
2
,即(a+c)
2
=(a
2
+b
2
)+(b
2
+c
2
),
∴2ac=2b
2
,即ac=b
2
=a
2
-c
2
,
∴
(
c
a
)
2
+
c
a
-1=0,
∴e=
c
a
=
5
-1
2
.
故答案为:
5
-1
2
.
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A,B分别为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的长轴和短轴的一个端点,F为右焦点,AB⊥BF,则椭圆的离心率是
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