已知复平面上两点A,B所对应的复数z1,z2满足:z2=(1-√3i)z1,且|z1|+|z2|+|z1-z2|=6+2√3,点O_数学解答

已知复平面上两点A,B所对应的复数z1,z2满足:z2=(1-√3i)z1,且|z1|+|z2|+|z1-z2|=6+2√3,
点O是复平面的坐标原点,（1）求点A的轨迹；（2）求三角形AOB的面积S.
请详述过程.

人气：366 ℃　时间：2019-08-25 03:30:10

解答

1.代入z2=(1-根号3i）z1,得（3+根号3）z1=6+2根号3,设点A（x,y）,则x^2+y^2=4,所以A的轨迹是以（0,0）为圆心,2为半径的园.
2.设A（2cosa,2sina）,则由z2=(1-√3i)z1,得B（2cosa+根号3sina,根号3sina-根号3）,算出AB长度和O到AB距离,得三角形面积为根号3,中间过程你自己算下就出来了,我手打那些式子实在太麻烦答案是根号3