(2008•湛江)先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
11×2=1-
12
12×3=
12-
13
13×4=
13-
14
┅┅
(1)计算
11×2+
12×3+
13×4+
14×5+
15×6=
5656
;
(2)探究
11×2+
12×3+
13×4+…+
1n(n+1)=
nn+1nn+1
;(用含有n的式子表示)
(3)若
11×3+
13×5+
15×7+…+
1(2n-1)(2n+1)的值为
1735,求n的值.
人气:427 ℃ 时间:2020-02-04 08:54:26
解答
(1)原式=1-12+
12-13+13-14+14-15+15-16=1-16=56;
(2)原式=1-12+
12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1;
(3)11×3+
13×5+
15×7+…+
1(2n-1)(2n+1)
=12(1-
13)+
12(
13-
15)+
12(
15-
17)+…+12(
12n-1-
12n+1)
=12(1-
12n+1)=n2n+1
由n2n+1=1735,解得n=17,
经检验n=17是方程的根,
∴n=17.
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- 先观察下列等式然后用你发现的规律解答下列问题:1/1×3=1/2(1-1/3),1/3×5=1/2(1/3-1/5),1/5×7=1/2(1/5-1/7),若1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/(2n-1)(2n+1)的值为17/3
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