（2008•湛江）先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1- 1212×3= 12- 1313×4_数学解答

（2008•湛江）先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题．
11×2=1-
12
12×3=
12-
13
13×4=
13-
14
┅┅
（1）计算
11×2+
12×3+
13×4+
14×5+
15×6=
5656
；
（2）探究
11×2+
12×3+
13×4+…+
1n(n+1)=
nn+1nn+1
；（用含有n的式子表示）
（3）若
11×3+
13×5+
15×7+…+
1(2n-1)(2n+1)的值为
1735,求n的值．

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解答

（1）原式=1-12+
12-13+13-14+14-15+15-16=1-16=56；
（2）原式=1-12+
12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；
（3）11×3+
13×5+
15×7+…+
1(2n-1)(2n+1)
=12(1-
13)+
12(
13-
15)+
12(
15-
17)+…+12(
12n-1-
12n+1)
=12(1-
12n+1)=n2n+1
由n2n+1=1735,解得n=17,
经检验n=17是方程的根,
∴n=17．