y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方〕求函数的单调区间（高数）y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方〕课本给的答案是增区间(_数学解答

y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方〕求函数的单调区间（高数）
y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方〕
课本给的答案是
增区间(-∞,+∞)
这个应该怎么下手,

人气：491 ℃　时间：2020-06-28 07:03:45

解答

易知(1+x^2)^(1/2)+x>0,(1+x^2)^(1/2)-x>0,对任意x成立.
1.任意x,有x+(1+x^2)^(1/2)=1/((1+x^2)^(1/2)-x)>0,故而定义域是
(-∞,+∞)
2.对y求导得到,
1/(x+(1+x^2)^(1/2))*(((1+x^2)^(1/2)+x)/((1+x^2)^(1/2)))>0
从而得y在(-∞,+∞)递增