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数学
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设M=(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1),且a+b+c=1,(a、b、cv∈R+),则M的取值范围是:
(不是【1,无穷大】)
人气:426 ℃ 时间:2020-09-21 18:50:51
解答
M=(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1),且a+b+c=1,(a、b、cv∈R+),每个括号都通分,变形
则,M=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
因为a+b+c=1,带入得
M=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
因为b+c≥2√bc,a+c≥2√ac,a+b≥2√ab
则,M≥(2√bc)(2√ac)(2√ab)/abc=8
故M∈[8,+∞)
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