已知数列{an}的前n项和Sn=a^n-1(a不是零的常数)那么数列{an}是怎样的数列例如一定是等差数列一定是等比数列或者_数学解答

已知数列{an}的前n项和Sn=a^n-1(a不是零的常数)那么数列{an}是怎样的数列
例如一定是等差数列一定是等比数列或者是等差数列或者是等比数列既不可能是等差数列也不可能是等比数列. 请给出详细答案谢谢

人气：312 ℃　时间：2020-04-15 03:38:48

解答

a1=s1=a^1-1=a-1
an=Sn-S(n-1)=a^n-1-(a^(n-1)-1)=(a-1)*a^(n-1)
当a=1时an=0,an-a(n-1)=0,所以{an}是以0为首,公差为0的等差数列
当a!=1时
An/A(n-1)=(a-1)*a^(n-1)/((a-1)*a^(n-1-1)=a
所以a!=1时,{an}是以a-1为首,以a为公比的等比数列