(1)证明：先将f(x)变形：f(x)=log3〔(x－2m)2+m+(1/(m-1)) 〕,
当m∈M时,m>1,∴(x－m)2+m+(1/(m-1))>0恒成立,故f(x)的定义域为R.
反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则只须x2－4mx+4m2+m+ >0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+(1/(m-1)) )＜0,解得m>1,故m∈M.
(2)解析：设u=x2－4mx+4m2+m+(1/(m-1)) ,∵y=log3u是增函数,∴当u最小时,f(x)最小.而u=(x－2m)2+m+ ,显然,当x=m时,u取最小值为m+ ,此时f(2m)=log3(m+(1/(m-1) )为最小值.