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数学
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已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若
AF
=4
FB
,则该双曲线的离心率为( )
A.
5
5
B.
2
5
5
C.
10
5
D.
2
10
5
人气:382 ℃ 时间:2019-08-21 12:54:22
解答
由题意得右焦点F(c,0),设一渐近线OA的方程为y=bax,则另一渐近线OB的方程为y=-bax,设A(m,bma),B(n,-bna),∵AF=4FB,∴(c-m,-bma)=4(n-c,-bna),∴c-m=4(n-c),-bma=-4bna,解之可得m=5c2,n=5...
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