已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，_数学解答

已知双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若

＝4

，则该双曲线的离心率为（　　）
A.

人气：321 ℃　时间：2019-08-21 12:54:22

解答

由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=bax，则另一渐近线OB的方程为y=-bax，设A（m，bma），B（n，-bna），∵AF＝4FB，∴（c-m，-bma）=4（n-c，-bna），∴c-m=4（n-c），-bma=-4bna，解之可得m=5c2，n=5...