有最大项,理由要用到导数,不知道你学过没?对an求导,可得an'=（1+n *ln(7/9)）*(7/9^(n+1),当an'大于等于0时,an是递增的,(7/9)^（n+1）>0,只要1+n*ln（7/9）≥0就行,用计算器得,既n≤1/ln（9/7）≈3.979,因为有增必有...可以有更简单的方法：a(n+1)=(n+1)（7/9）^(n+2),a(n)=n（7/9）^(n+1),a(n+1)/a(n)=(n+1)/n*7/9=7/9+1/n（数列单调性尤其是含有指数的这种像本题这种一般都是求比值，且从1处分段考虑其单调性）令7/9+1/n=1的n=4.5易知：01为递增数列，则这段的最大值为第4项n>4.5时，a(n+1)/a(n)=7/9+1/n<1为递减数列，这段的最大值为第5项那么现在就知道第四和第五项都可能是最大值。就转化为比较第四第五项的大小了。a4=4*(7/9)^5a5=5*(7/9)^6比较大小同样用比值来考虑：a4/a5=(4/5)*(9/7)=36/35>1则a4>a5综上可知：第四项取得最大值。 这样解应该好理解了吧？？