设x、y∈R，集合A={（x，y）|x2-y2=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B为单元素集，则t值的个数是_数学解答

设x、y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B为单元素集，则t值的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

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解答

集合A表示等轴双曲线上的点的集合；

集合B表示恒过点（-2，3）的点的集合；
结合图象，直线与双曲线相切的直线有两条，
与渐近线平行的直线有两条，这四条直线都与双曲线只有一个交点
从而A∩B为单元素集
∴t值的个数是4
故选D．