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数学
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已知单位向量
OA
和
OB
的夹角为90°,点C在以O为圆心的圆弧AB(含端点)上运动,若
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R)
,则xy的取值范围是______.
人气:176 ℃ 时间:2020-03-30 05:56:58
解答
由
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R)
,向量
OA
和
OB
的夹角为90°,且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1,平方可得
1=x
2
+y
2
≥2xy,得xy≤
1
2
,而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,得x,y∈[0,1],
于是,0≤xy≤
1
2
,
故答案为[0,
1
2
].
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