由

OC

＝x

OA

+y

OB

(x，y∈R)，向量

OA

和

OB

的夹角为90°，且|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1，平方可得
1=x²+y²≥2xy，得xy≤

1

2

，而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤

1

2

，
故答案为[0，

1

2

]．