因为二次函数f（x）=ax²+2x+c的值域为[0，+∞），
所以

a>0 △＝4−4ac＝0

⇒ac=1⇒c=

1

a

，
所以

a

a2+1

+

c

c2+1

=

a

a2+1

+

1 a

( 1 a )2+1

=

2a

a2+1

≤

2a

2a

＝1 
（当且仅当a=1时取等号）
则

a

a2+1

+

c

c2+1

 的最大值是1
故选：A