点p是曲线y=x2+3上任意一点,求p到直线y=x+2的距离最小值点p是曲线y=x^2+3上任意一点,求点p到直线y=x+2距离的_数学解答

点p是曲线y=x2+3上任意一点,求p到直线y=x+2的距离最小值
点p是曲线y=x^2+3上任意一点,求点p到直线y=x+2距离的最小值,

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解答

设点是(a,a²+3)
直线x-y+2=0
距离d=|a-a²-3+2|/√(1²+1²)
=|a²-a+1|/√2
a²-a+1
=(a-1/2)²+3/4≥3/4
所以d≥(3/4)/√2=3√2/8
所以最小距离=3√2/8