某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成．已知_数学解答

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某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）

（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比

A1B1

B1C1

＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

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解答

（Ⅰ）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，∴a2x=4000⇒a=2010x，∴S=（a+8）（ax+20）=a2x+（8x+20）a+160=4000+(8x+20)•2010x+160=8010(2x+5x)+4160，x∈(1，+∞)（Ⅱ）S≥1600+4160=5760，当且仅当2x=5x⇒x=2.5时...