已知x+y=1,求证:x^4+y^4>=1/8用柯西不等式证明
人气:321 ℃ 时间:2019-08-21 04:01:30
解答
∵(1^2+1^2)(a^2+b^2)≥(1*a+1*b)^2=1 ∴(a^2+b^2)≥1/2
∵(1^2+1^2)((x^2)^2+(y^2)^2)≥(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2=1/4
∴x4+y4≥1/8(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2这一步是什么意思???由柯西不等式知:∵(1^2+1^2)(x^2+y^2)≥(1*x+1*y)^2=(x+y)^2所以:(x^2+y^2)≥(x+y)^2/2,所以:(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2
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