用柯西不等式证明：设正数x,y,z,满足x+y+z=1,求证:1/x+4/y+9/z≥36_数学解答

用柯西不等式证明：设正数x,y,z,满足x+y+z=1,求证:1/x+4/y+9/z≥36

人气：178 ℃　时间：2019-10-19 22:07:06

解答

证明： 1/x+4/y+9/z=(x+y+z)/x+4(x+y+z)/y+9(x+y+z)/z=14+(y/x+ 4x/y) +(z/x+ 9x/z) +(4z/y+ 9y/z)因为x>0,y>0,z>0 所以原式》14+2√（y/x * 4x/y） + 2√(z/x *9x/z)+ 2√(4z/y...