设集合A={x│x^2-ax+b=o},集合B={x│x^2+cx+15=0},又A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a、b_数学解答

设集合A={x│x^2-ax+b=o},集合B={x│x^2+cx+15=0},又A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a、b、c的值.
我想，由题意可得A、B里都有3，所以把3代入x^2+cx+15=0，求得c=-8，然后把c=-8代回，得x=3和x=5.然后呢？
第二种情况需要讨论吗？我认为在把c=-8代入后求出的3、5就是集合B中的元素了。我是没有想到用b^2-4ac=0,呵呵~

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解答

然后就是:(1) A={3} B={3,5}或者（2）A={3,5} B={3}
第一种情况也就是意味着方程：x^2 - ax +b = 0有且只有一个解是3.我们可以得到a^2 - 4b = 0
3^2 -3a +b = 0
得到：a= 6 b= 9.
第二种情况意味着方程：x^2+cx+15=0有且只有一个解是3.我们可以得到
c^2-4*15=0得到c^2 = 60 与 c= -8相互矛盾.所以第二种情况是不存在的.那么：a= 6
b= 9.