已知向量a=(-3,2),向量b=(1,2),求值|a+b|;(2a-b)•(a+b);cos(a+b,a-b)
人气:366 ℃ 时间:2020-04-05 16:00:02
解答
已知向量a=(-3,2),向量b=(1,2),那么:
|向量a|=根号13,|向量b|=根号5,a•b=-3*1+2*2=1
所以:|a+b|²=|a|²+2a•b+|b|²=13+2+5=20
即得:|a+b|=根号20=2根号5
而(2a-b)•(a+b)=2|a|²+a•b-|b|²=26+1-5=20
又|a-b|²=|a|²-2a•b+|b|²=13-2+5=16,那么:|a-b|=4
而(a+b)•(a-b)=|a|²-|b|²=13-5=8
所以:cos
=(a+b)•(a-b)/(|a+b|×|a-b|)
=8/(2根号5*4)
=(根号5)/5
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