已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+18n,求证:{an}为等差数列
人气:432 ℃ 时间:2020-06-14 06:47:02
解答
a1=S1=-1+18=17
当n>=2时:
an=Sn-S(n-1)=(-n^2+18n)-[-(n-1)^2+18(n-1)]
=-n^2+18n-[-n^2+2n-1+18n-18]
=-2n+19
a1=1也符合上式.
所以,d=an-a(n-1)=-2.(为定值)
所以,{an}为等差数列
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