锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,b/a+a/b=4cosC.则1/tanA+1/tanB的最小值为多少?_数学解答

锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,b/a+a/b=4cosC.则1/tanA+1/tanB的最小值为多少?

人气：213 ℃　时间：2020-01-30 01:25:51

解答

过点ABC分别作abc垂线交点分别为MNP,外心（三垂线交点）为O,
b/a+a/b=4cosC
( AN+NC)/a +(BM+MC)/b=4cosC
AN/a +BM/b=2cosC
AN=NC BM=MC
a=b=c
则 1/tanA+1/tanB=AP/PC + BP/PC =c/PC =2/√3
则1/tanA+1/tanB的最小值为2/√3