高一数学必修5数列大题设数列{an}的首项 a1属于（0,1）,an=(3-a(n-1))/2 ,n=2,3,4,……①求{an}_数学解答

高一数学必修5数列大题
设数列{an}的首项 a1属于（0,1）,an=(3-a(n-1))/2 ,n=2,3,4,……
①求{an}的通项公式
②设 bn=an根号（2-2an） ,证明 bn ＜b(n-1) ,其中 n为正整数.
题目不小心打错了
第二问应该是设 bn=an根号（3-2an），证明 bn ＜b(n+1) ,其中 n为正整数。
再看看吧

人气：402 ℃　时间：2020-03-28 04:16:08

解答

1.an-1=-1/2[a(n-1) - 1]
所以an-1是等比数列,公比是-1/2,所以an-1=(-1/2)^(n-1) (a1-1)
an=1+ (a1-1)*(-1/2)^(n-1)
2.有问题,a1＜1,那么a2=(3-a1)/2＞1,根号内的小于0么?我题目改好了、再看看吧、这就好说了,因为a1∈（0,1）所以an=1+ (a1-1)*(-1/2)^(n-1)＞0并且an不等于1也就是bn＞0b²（n+1）=a²（n+1）【3-2a（n+1）】=(3-an)²an /4所以b²（n+1) - b²n =an(3-an)² /4 -a²n(3-2an) =an(9/4a²n-9/2an +9/4)=9/4an(an-1)²由之前所得可以知道b²（n+1) - b²n ＞0,即b²（n+1) ＞ b²n，所以 bn ＜b(n+1)