在菱形ABCD中，∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°（1分）
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形（4分）
∴AC=AB=2cm．（5分）
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，
∴OB²=AB²-AO²，
∴OB=

3

，
∴BD=2BO=2

3

，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×2×2

3

=2

3

．