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已知函数f(x)=4^x-2^(x+1)+3,g(x)=log2(3+2x-x^2)的定义域为M.(2)求x属于M时,函数f(x)值域
人气:307 ℃ 时间:2019-08-19 19:10:31
解答
g(x)定义域M即 3+2x-x^2>0
= x^2-2x-3<0
解得 -1<x<3 所以集合M就是区间(-1,3)
f(x)=4^x-2^(x+1)+3=4^x-2×2^x+3
令2^x=t ∵x属于(-1,3) ∴t属于(1/2,8) u(t)=t^2-2t+3=(t-1)^2+2
对称轴x=1属于(1/2,8)
∴f(x)min=f(1)=2
又∵ 1/2 和8 相比 8与对称轴x=1离得远
∴f(x)max=f(8)=51
∴f(x)值域为区间[2,51)
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