(1) 由 y^2=4√2x,得2p=4√2,p=2√2.F(p/2,0) ---> F(√2,0).
设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1.
由题设得a=√2.
又知：e=c/a=√2/2,c=1.
b^2=a^2-c^2=1.∵a>b,椭圆的实轴在X轴上.F(±1,0)
∴x^2/2+y^2=1
即,x^2/2+y^2/=1.--- (1) 即为所求椭圆C的方程.
(2)设圆M：x^2+y^2=2/3上点（x1,y1)处的切线方程为：
x1x+y1y=2/3 ---- (2)
联解(1),(2)式,求出椭圆C与切线(2)的交点A,B.
再以|AB|为直径,求出圆的方程.
再以特殊点如原点,椭圆的焦点,顶点的坐标代入此圆的方程中,最后判断此圆是否过某个特定点.
因过程过于繁琐,请自己做一下吧.