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数学
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-
1
2
.下列结论中:
①abc>0;②a+b=0;③2b+c>0;④4a+c<2b.
正确的有______(只要求填写正确命题的序号)
人气:472 ℃ 时间:2019-08-18 11:02:28
解答
①∵开口向上,∴a>0,
∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,
∵对称轴在y轴左侧,∴x=-
b
2a
<0,∴b>0,
∴abc<0,故①错误;
②∵对称轴:x=-
b
2a
=-
1
2
,∴a=b>0,
∴a+b>0,故②错误;
③当x=1时,a+b+c=2b+c<0,故③错误;
④∵对称轴为x=-
1
2
,与x轴的一个交点的取值范围为x
1
>1,
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x
2
<-2,
∴当x=-2时,4a-2b+c<0,
即4a+c<2b,故④正确.
故答案为④.
推荐
如图,直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴,则①a+b+c>0,②b<a+c,③abc<0,④2a=b中正确的是_.(请把正确的序号填上)
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( ).
如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是_.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(2,-3),并且以x=1为对称轴. (1)求此函数的解析式; (2)作出二次函数的大致图象; (3)在对称轴x=1上是否存在一点P,使△PAB中PA
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