已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·2^an,求数列｛bn｝的前n项和Tn_数学解答

已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·2^an,求数列｛bn｝的前n项和Tn

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解答

a1+a2+a3=3a2=12a2=4d=a2-a1=2an=2+2(n-1)=2nbn=2n*2^2n=2n*4^nTn=2*4+4*4^2+6*4^3+.+2n*4^n4Tn=2*4^2+4*4^3+6*4^4+...+2n*4^(n+1)Tn-4Tn=2(4+4^2+4^3+...+4^n)-2n*4^(n+1)-3Tn=2*4*(4^n-1)/(4-1)-2n*4^(n+1)=8/3*(4...