已知函数f(x)=0.5x^2-alnx(a∈R) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)求证x>1时,0.5X^2+lnx_数学解答

已知函数f(x)=0.5x^2-alnx(a∈R) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)求证x>1时,0.5X^2+lnx

人气：331 ℃　时间：2019-08-25 05:13:58

解答

f'(x)=x+a/x=(x^2+a)/x若f'(x)>0则x(x^2+a)>0若a>0,则x^2+a>0,x>0若a=0,x^3>0,则x>0若a1,x-1>0,x>0所以g'(x)>0g(x)当x>1是增函数g(1)=2/3-0.5-0>0所以x>1,g(x)>g(1)>0所以(2/3)x^3-0.5x^2-lnx>00.5x^2+lnx...