正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角,求此棱锥的侧面积、全面积、体积.
人气:337 ℃ 时间:2020-05-04 05:08:00
解答
正三棱锥的底面的三角形为正三角形.所以该底面的三角形的高为√a^2-(a/2)^2=√3a/2
所以该底面的三角形的面积为1/2*a*√3a/2=√3a^2/4
因为侧棱和地面成45°,即侧棱与底面三角形的高成45°
所以侧棱与底面的高成一个底角为45°的直角三角形.两腰都等于底面高的一半.即√3a/4
所以侧棱=√(2(√3a/4)^2)=√6a/4
同理侧面也是正三角形.即它的高=√((√6a/4)^2-(√6a/8)^2)=3a√2/8
所以侧面的面积=1/2*√6a/4*3√2a/8=6a^2√3/64=3a^2√3/32
所以正三棱锥的表面积为四个正三角形的面积的和
即3*3a^2√3/32+√3a^2/4=25a^2√3/32
推荐
- 正三棱锥底面边长为a侧棱与底面成45°角,求此棱锥的全面积
- 2.正三棱锥底面边长为10厘米,侧棱与它在底面的射影所成角为30度,求棱锥的侧面积和体积.
- 正三棱锥侧棱与底面所成的大小为45,若该三棱锥的体积为2/3,则它的表面积为
- 1.正四棱锥的底面边长为6,侧棱为5,求它的侧面积和体积
- 正三棱锥S-ABC的底面边长为4cm,它的侧棱与高所成的角为45°,求正三棱锥的表面积和体积
- 原电池问题:粗锌代替纯锌制H2,为什么反应速率加快?
- 两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙_分后两人
- 笨鸟先飞什么意思?我很急!
猜你喜欢