解1由f(xy)=f(x)+f(y),
取x=1,y=1
即f(1×1)=f(1)+f(1),
即f（1)=2f(1)
即2f（1)=f(1)
得f（1）=0
2 由2=1+1=f（2）+f（2）=f（2×2）=f（4）
由f（x）+f（x-3）>2
即f（x）+f（x-3）>f（4）
又有f(xy)=f(x)+f(y),
即f[（x）（x-3）]>f（4）且x＞0,x-3＞0
又因为f(x)是增函数
即x（x-3）＞4且x＞0,x-3＞0
即x²-3x-4＞0且x＞0,x-3＞0
即（x-4）（x+1）＞0且x＞0,x-3＞0
即x＞4或x＜-1且x＞0,x-3＞0
即x＞4