已知函数f（x）=1+x²分之x²如题.求证:f（x）+f（x分之一）是定值.求f（2）+f（2分之一）+f（_数学解答

已知函数f（x）=1+x²分之x²
如题.
求证:f（x）+f（x分之一）是定值.
求f（2）+f（2分之一）+f（3）+f（2分之一）……f（分之2012分之一）的值

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解答

f(x)=x²/(1+x²)
则,f(1/x)=(1/x²)/[1+(1/x²)]=1/(1+x²)
所以,f(x)+f(1/x)=[x²/(1+x²)]+[1/(1+x²)]=1
那么,原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=f(1)+1+1+1
=(1/2)+3
=7/2