已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2.①求y=f(x)在R上的解析式;②求使得f(x)<1的x
人气:456 ℃ 时间:2019-08-21 13:35:00
解答
①因为f(x)是R上的奇函数,所以首先当x=0时,f(0)=0.必须的
然后当x<0时,-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-(-x-2)=x+2
合起来就是:f(x)= x-2 ,x>0
0 ,x=0
x+2 ,x<0
(输入法有限制.楼主自己画大括号咯.= =|||)
②因为函数分段,所以分别考虑
首先⑴f(0)肯定不可能
然后⑵,x>0时,f(x)=x-2
根据题意,f(x)<1,即x-2<1,得:x<3
所以x是正数时x的取值范围是(0,3)
最后⑶,x<0时,f(x)=x+2
同理,f(x)<1即x+2<1,得:x<-1
所以x是负数时取值范围就是(-∞,-1)
综上所述,使得f(x)<1的x的取值范围是:(-∞,-1)∪(0,3)
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