已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M与A重合,设折痕为EF,求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比
人气:231 ℃ 时间:2020-06-15 16:24:13
解答
设边长为2a,所以BM=a,所以am=√5a,EF与AM的交点设为N,又因为折叠得到,所以EF为AM垂直平分线,所以AN=√5a/2,又因为易得三角形ANE相似于三角形ABM,所以NE=√5a/4,所以S三角形AME=(√5a×√5a/4)/2=5a²/8,所以△AEM的面积与正方形ABCD面积的比为(5a²/8)/a²=5/8
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