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数学
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如图,对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,BC,CD,DA至点A
1
,B
1
,C
1
,D
1
,使得A
1
B=2AB,B
1
C=2BC,C
1
D=2CD,D
1
A=2AD,顺次连接A
1
,B
1
,C
1
,D
1
,得到平行四边形A
1
B
1
C
1
D
1
,记其面积为S
1
;第二次操作,分别延长A
1
B
1
,B
1
C
1
,C
1
D
1
、D
1
A
1
至点A
2
,B
2
,C
2
,D
2
,使得A
2
B
1
=2A
1
B
1
,B
2
C
1
=2B
1
C
1
,C
2
D
1
=2C
1
D
1
,D
2
A
1
=2A
1
D
1
,顺次连接A
2
,B
2
,C
2
,D
2
记其面积为S
2
;…;按此规律继续下去,可得到平行四边形A
5
B
5
C
5
D
5
,则其面积S
5
=______.
人气:363 ℃ 时间:2020-03-28 12:33:46
解答
如图,连接BD,B
1
D,
∵B
1
C=2BC,
∴△B
1
DC的面积是△DBC的面积的两倍,
又∵C
1
D=2DC,△B
1
C
1
D的面积是△B
1
DC的两倍,
∴△B
1
C
1
C的面积是△DBC的面积的6倍,
也就是平行四边形ABCD的面积的三倍,
以此类推,其余三个三角形的面积都是平行四边形面积的三倍,
∴新的平行四边形的面积是原来平行四边形面积的13倍,
按此规律继续下去,那么平行四边形A
5
B
5
C
5
D
5
的面积是13
5
.
故填空答案13
5
.
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