你的辅助线连得很对.
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴∠D=∠B
∵AE=BF=CG=DH
∴DG=DC-CG=AB-AE=EB
∴ΔDHG≌ΔBFE(SAS)
∴HG=EF(全等三角形对应边相等)
同理
HE=GF
故四边形GFEH是平行四边形.
平行四边形的对角线相互平分
∴EG,FH互相平分.
证毕
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：