证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,∠A=C
在三角形AEH与三角形CFG中
∵AH=AD-DH,CF=BC-BF
又 AD=BC,BF=DH
∴AH=CF ①
又 AE=CG,∠A=C ②
由①②得 三角形AEH≌三角形CFG(边,角,边)
∴EH=FG（全等三角形对应边相等） ③
同样可证得 三角形BEF≌三角形DHG
从而 EF=GH ④
由③④得 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).