依柯西不等式得
1/x+1/y
＝(√2)^2/(2x)+(√5)^2/(5y)
≥(√2+√5)^2/(2x+5y)
＝(7+2√10)/20.
故所求最小值为：
(7+2√10)/20.大哥，高二基本不等式知识解，柯西不等式几乎是大学内容了，这是作业要交的。。。柯西不等式是人教A版高中二年级内容啊。
以下用基本不等式重解一遍吧：

2x+5y＝20
→x/10+y/4＝1.
∴1/x+1/y
＝1·(1/x+1/y)
＝(x/10+y/4)(1/x+1/y)
＝(x/10y)+(y/4x)+7/20
≥2√[(x/10y)·(y/4x)]+7/20
＝2√(1/40)+7/20
＝(7+2√10)/20.
故所求最小值为：
(7+2√10)/20。好吧，现在已经裁掉这部分内容了。必修已经没有这部分内容了