方程两边都乘以x（x+1）（x-1），得
x+1+（k-5）（x-1）=（k-1）x
x+1+kx-5x-k+5=kx-x
x=

6−k

3

是增根，
∴

6−k

3

=0，或

6−k

3

=-1或

6−k

3

=1，
k=6或k=9或k=3，
故答案为：3，6，9．