方程两边都乘（x+1）（x-1）得，k（x-1）+（x+1）=1，
整理得，（k+1）x=k，
当整式方程无解时，k+1=0即k=-1，
当分式方程无解时：①x=-1时，k=-

1

2

，
②x=1时，k无解，
所以k=-1或-

1

2

时，原方程无解．
故答案为：-1或-

1

2

．