圆锥的全面积为15π（cm^2）侧面展开图的中心角为60度,则该圆锥的体积为______数学解答

圆锥的全面积为15π（cm^2）侧面展开图的中心角为60度,则该圆锥的体积为_____

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解答

设底面半径为r厘米,则底面积为πr^2
设母线长为L厘米,则2π r=L*π/3 得L=6r
侧面积为1/2*（2π r *6r）=15π 得r=(√10)/2
高h=√(L^2-r^2)=5(√14)/2
故体积为1/3*πr^2*h=25(√14)π/12
故填25(√14)π/12 （cm^3）