某物体的运动规律为dv/dt=k(v^2)t ,式中的k为大于0的常数.当t=0时,初速度为v',则v与时间t的函数关系是_数学解答

某物体的运动规律为dv/dt=k(v^2)t ,式中的k为大于0的常数.当t=0时,初速度为v',则v与时间t的函数关系是

人气：493 ℃　时间：2019-08-19 20:29:57

解答

dv/dt=k(v^2)t
dv/v²=ktdt
-d[V^(-1)]=(1/2)d(t²)
d[V^(-1)]=-(1/2)d(t²)
∫d[(V^-1)]=-∫(1/2)d(t²)+C
1/V=-(1/2)t²+C
将当t=0时,初速度为v'代入得C=1/V'
所以1/V=-(1/2)t²+1/V'