多元函数的极值求法求下列方程确定的函数z=f(x,y)的极值 x^2+y^2+z^2-8xz-z+8=0表示有xyz的函数就不会_数学解答

多元函数的极值求法求下列方程确定的函数z=f(x,y)的极值 x^2+y^2+z^2-8xz-z+8=0
表示有xyz的函数就不会做了,有xy的还能做,

人气：214 ℃　时间：2020-03-28 23:40:26

解答

1）先求驻点这是隐函数两边对x求导：2x+2zz'x-8z-8xz'x-z'x=0,得：z'x=(8z-2x)/(2z-8x-1),两边对y求导：2y+2zz'y-8xz'y-z'y=0,得：z'y=2y/(-2z+8x+1)令z'x=z'y=0得：8z-2x=0,2y=0,将y=0,x=4z代入原方程,得：16z^2+z^...