已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.
人气:496 ℃ 时间:2020-04-14 08:23:13
解答
由2cos2B-8cosB+5=0,可得4cos
2B-8cosB+3=0,
即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.
解得
cosB=或
cosB=(舍去).
∵0<B<π,∴
B=又∵a,b,c成等差数列,即a+c=2b.
∴
cosB===,
化简得a
2+c
2-2ac=0,解得a=c,
∵
B=∴△ABC是等边三角形.
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