证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CG⊥BD，
∴∠AEO=∠CGO=90°，
在△AOE和△COG中，

∠AOE＝∠COG ∠AEO＝∠CGO＝90° OA＝OC

，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OE=OG，
同理可得OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EF∥GH．